Reseñas:

John D. Barrow:
¿Por qué el mundo es matemático?

John D. Barrow, ¿Por qué el mundo es matemático?, Barcelona,
Grijalbo-Mondadori, 1997, 137 pp., 995 pesetas
ISBN: 84-253-3123-4


Contenido:

    Prefacio
  1. Orientaciones y reflexiones
  2. De la naturaleza al número
  3. ¿Qué son las matemáticas?
  4. Las matemáticas de la nueva era
    Bibliografía
    Índice analítico

¿Por qué el mundo es matemático? recoge las cuatro conferencias pronunciadas por John D. Barrow en en la Universidad de Milán en 1991, dentro de la serie Lezioni Italiane, fruto de la colaboración entre la Fundación Sigma-Tau y la editorial Laterza. No es una obra dirigida a especialistas, sino una reflexión sobre las matemáticas y su relación con el mundo.

La primera conferencia nos habla de las relaciones de la matemática con el mundo, y las posturas básicas sobre su origen: "quienes creen que las matemáticas proceden del interior y quienes creen que proceden del exterior" (p. 13). El descubrimiento de las geometrías no euclidianas, señala Barrow, tuvo "un papel fundamental en la erosión de la creencia en la verdad absoluta" (p. 19), que se extendió a la lógica aristotélica, abriendo otros posibilidades en las que "una proposición no tenía necesariamente sólo dos valores de verdad: verdadera o falsa. Podía, por el contrario, tener tres —verdadera, falsa o ni verdadera ni falsa— o añadir un número infinito de condiciones diversas" (p. 19).

La segunda conferencia es un repaso a diferentes sistemas de numeración desarrollados por las culturas a lo largo de la historia. Los sistemas de marcas, la utilización de las partes del cuerpo para elaborar sistemas de numeración de bases distintas, la invención del cero, los sistemas posicionales, etc son vistos como pasos en dirección hacia un sistema matemático que permitiera la descripción del mundo:

Todos estos factores —una elección de base razonable, la adopción de una notación posicional y la invención del cero— pueden verse como paoss críticos en la evolución de nuestros sistemas de numeración. Hubiera sido fácil que algunos o todos estos pasos no se hubiesen dado; de hecho, en la inmensa mayoría de las culturas antiguas no se dieron, y como resultado sus primitivos sentido de número y sistemas de numeración quedaron estancados, sin transformarse nunca en un sistema apropiado para el desarrollo de una matemática que fuera algo más que el simple recuento. Pero esto no significa que no hubieran podido llegar a lo que son siguiendo otra vía. La secuencia histórica de descubrimientos fue suficiente para el desarrollo eventual de matemáticas abstractas, pero no podemos decir si fue también necesaria.
La historia nos muestra que estos tres elementos críticos sólo se dieron juntos en la India. (p. 53)
Distribución de los sistemas de numeración de base 5 y los sistemas
de base 10, junto con aquellos basados en el sistema 5 y 20

La cuarta conferencia es un interesante resumen de las cuatro posiciones filosóficas en las que se puede encuadrar las matemáticas: la empirista (invencionismo), la idealista (formalismo), la operacionalista (constructivismo) y la logicista.

La última conferencia nos muestra un interesante enfoque de las matemáticas desde el paradigma computacional:

Podemos entonces preguntarnos si es más esencial considerar la evolución y la estructura del universo como una computación o como la consecuencia de las leyes de la naturaleza. O, uniendo los dos conceptos, si deberíamos tratar las leyes de la naturaleza como si fueran una especie de programa que se está ejecutando en el contenido material de nuestro universo. Mientras que la imagen de las leyes de la naturaleza como simetrías e invariancias, tan querida por los físicos, encaja de modo natural en la visión platónica de la realidad matemática, la imagen computacional parece apuntar de modo más natural a la más limitada visión constructivista.
El resultado más fructífero de una imagen computacional de la naturaleza es que nos revela los motivos profundos por los que la naturaleza resulta inteligible para nosotros, por los que la ciencia es posible, y por los que las matemáticas son tan efectivas para la descripción del mundo físico (p. 106)

Este cambio de concepción, según Barrow, supone un vuelco radical en nuestra comprensión del universo: "En el pasado casi toda la ciencia física centraba su interés en los cambios continuos, pero puede muy bien suceder que al nivel más microscópico los sustratos del espacio y el tiempo no formen un continuo. Si así fuera, creo que se destapará toda una caja de Pandora de complejidad insospechada respecto a la constitución matemática del mundo" (p. 125).

Una obra interesante, en la cual el lector no especialista se beneficia del formato de la conferencia. Una buena oportunidad de cambiar la idea tradicional de las matemáticas gracias a unos enfoques más imaginativos expuestos con rigor y amenidad. El descubrimiento de la complejidad y la lucha por la certeza son dos de las grandes epopeyas intelectuales de nuestro tiempo. Barrow nos muestra esta lucha en el campo de las matemáticas, ligando las ideas a las personas y a las culturas; gracias a ello tenemos una visión humanizada de su desarrollo en la historia.

J. Mª Aguirre

        
Durante casi mil años los científicos han utilizado las matemáticas de forma muy eficaz para estudiar un subconjunto particular de propiedades del universo: las regularidades y uniformidades de la naturaleza. En efecto, éstas admiten descripciones matemáticas muy simples: vienen descritas por ecuaciones matemáticas que son resolubles y pueden estudiarse con simple papel y lápiz, y pensamiento. Este sesgo hacia los aspectos simétricos y predecibles del mundo impregna nuestros programas educativos en ciencias matemáticas. A los estudiantes se les muestran los problemas lineales de la física, las ecuaciones resolubles de las matemáticas; y pronto adquieren la idea de que todas las ecuaciones son resolubles. Esto está muy lejos de la verdad.
John D. Barrow
        

13/04/97

El URL de este documento es http://www.ucm.es/OTROS/especulo/numero5/j_barrow.htm


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