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GRAFOS 

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El concepto de grafo y las nociones relacionadas son una parte central del análisis de redes sociales, ya que la teoría de grafos proporciona un lenguaje formalizado apto para la descripción de las redes y sus características. Básicamente, un grafo es un conjunto de puntos interconectados por un conjunto de líneas. En teoría de grafos, estos elementos reciben la denominación de puntos (“points”) y aristas (“arcs”) respectivamente. Cuando un grafo representa una red social, los puntos representan a diferentes actores sociales, pero lo que representen las aristas no es algo ni mucho menos evidente. Se asume que las relaciones matemáticas que unen unos puntos con otros representan, sin más, relaciones sociales. Pero la imprecisión de los términos que se utilizan para caracterizar esas relaciones matemáticas cuando expresan algún tipo de conexión entre actores sociales, lleva quizá a pensar que la claridad del concepto de relación matemática sirve adecuadamente para soslayar el intrincado problema de la definición del concepto de relación social.

Las aristas de los grafos que representan redes sociales reciben, dentro de la jerga del análisis de redes las denominaciones de “ties”, “links” o “bonds”. Sin entrar por el momento en el problema de la traducción de estos términos, lo que aparece con claridad es que su uso es bastante ambiguo e impreciso en la bibliografía especializada sobre la materia. No parece que existan criterios establecidos sobre la especificidad de cada uno de estos términos, sino que más bien se usan de manera indistinta para referirse a la misma cosa; esto es, a las aristas que unen los puntos del grafo. Aunque a veces suceda que, en referencia a las aristas de un grafo, se use la expresión “ties and bonds” no es evidente que realmente se diferencie entre distintos tipos de aristas o, lo que es lo mismo, distintos tipos de conexiones entre puntos. No está claro, pues, que estos términos denoten conceptos distintos. Pero sí que parece, sin embargo, que, quizá de manera puramente intuitiva, añaden a la noción de relación matemática ciertas connotaciones que tienen que ver con una idea de relación social que, en lugar de definirse con precisión, sencillamente se da por sabida.

A la hora de trasladar al español tanto los términos como su uso se ha obviado el problema acudiendo a la traducción literal. Así, se han usado de manera bastante laxa los términos de ligamen (Rodríguez, 1995) y vínculo para traducir indistintamente “tie”, “bond” y “link”. Efectivamente, los términos “tie” y “bond” responden a la definición de vínculo. Sin embargo, “link” responde más fielmente a la definición de unión, conexión o nexo, mientras que significa vínculo solo en sentido figurado. Los términos unión o conexión son más neutrales, pero vínculo aporta la connotación de una unión más estrecha y permanente.

Naturalmente, no se trata de simple nominalismo. El problema fundamental es la caracterización de los hechos sociales que se trata de captar a través de estos conceptos y de su representación mediante las aristas de un grafo. Entre actores sociales puede haber conexiones de muchos tipos. Puede haber encuentros fortuitos u ocasionales, o puede haber relaciones más duraderas. Para Nadel (1957), solo se puede hablar de relaciones sociales cuando nos hallamos ante hechos regulares y permanentes. Esa es la verdadera cuestión: qué es lo que son las aristas que conectan unos puntos con otros en el grafo, qué tipo de hecho social representan. Pero esta cuestión desde luego no se aborda con la distinción entre “ties”, “bonds” y “links” y no vemos por tanto la necesidad de buscar distintos términos equivalentes para palabras que no designan en puridad conceptos distintos. Quizá lo más adecuado podría ser traducirlos por el término más neutral posible que podría ser el de unión.

CENTRALIDAD Y CENTRALIZACIÓN

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Una de las ideas que guiaron los primeros estudios en análisis de redes fue la de la centralidad (“centrality”) de los distintos actores sociales en las redes de las que forman parte. Esta idea tenía sus orígenes en el concepto sociométrico de “estrella” (“star”), y su formalización un importante precedente en los trabajos, pioneros en la materia, que realizó Bavelas en los años 50.

Desde las aportaciones realizadas por Bavelas hasta la fecha no han dejado de formularse definiciones de centralidad asociadas a las diversas medidas de centralidad propuestas, y así nos hallamos de nuevo ante un campo en el que reina la confusión terminológica. Aunque concepto de centralidad se asocia mayoritariamente a la cuestión de la centralidad relativa de los puntos de un grafo (lo que se conoce como “centralidad de los puntos” (“point centrality”), también alude en ocasiones a otro problema completamente distinto, que es el del grado de centralización (“centralization”) del grafo como un todo. Así, por ejemplo Freeman (1978) distingue entre la “centralidad de los puntos” y la “centralidad del grafo” (“graph centrality”). La propuesta de Scott (1991) para evitar esta confusión terminológica consiste en reservar el término centralidad para la cuestión de la centralidad de los puntos y utilizar el de centralización para referirse al problema de la cohesión interna del grafo tomado como un todo; es decir, a la “centralidad del grafo”  

a)      Centralidad

De acuerdo con Freeman (1978), la centralidad puede calcularse de acuerdo con diferentes medidas, que dan lugar a diferentes conceptos de centralidad. La formamás simple e intuitiva de medir la centralidad es a través del grado (“degree”) de los puntos del grafo. Un punto es central si tiene un grado alto, lo que se corresponde con la idea intuitiva de centralidad según la cual un punto es central si está bien conectado con los demás puntos de su entorno. Las medidas de centralidad basadas en el grado pueden considerarse, por tanto, medidas de centralidad local (“local centrality”). Nieminen (1974) ha sido quien ha hecho la elaboración más sistemática de este concepto.

Pero la de centralidad local es solo una de las conceptualizaciones de centralidad que se manejan. Freeman ha propuesto otras medidas y nociones de centralidad. Una, la de centralidad global (“global centrality”), medida en términos de la cercanía (“closeness”) de cada punto respecto a los demás y expresada en términos de la distancia entre los puntos. Y hay una tercera medida de la centralidad basada en la idea de intermediación (“betweenness” ), que determina en qué medida un punto hace de “intermediario” entre otros puntos por estar situado en el camino “entre” ellos.

Sin embargo, la centralidad no tiene que ver solo con la identificación de los puntos más centrales en el grafo de una red, sino también con la de los puntos periféricos (“peripheral”), que igual que los centrales pueden caracterizarse como puntos localmente periféricos (“locally peripheral”) y globalmente periféricos (“globally peripheral”).

b)      Centralización

Igual que es posible estudiar el problema de la centralidad referido a los puntos, también se puede intentar establecer hasta qué punto el grafo mismo es o no una estructura centralizada. Los conceptos de densidad  (“density”) y de centralización hacen referencia a distintos aspectos que tienen que ver con la “compacidad” (“compactness”) de un grafo.

También existen medidas diferentes de centralización que sirven para averiguar en qué medida un grafo está o no organizado en torno a sus puntos más centrales, aunque no nos indican si esos puntos están dispersos por el grafo o, por el contrario, forman un conglomerado en una parte concreta del grafo. De ser así nos encontraríamos ante un centro estructural (“structural centre”), es decir, ante un punto o un conglomerado de puntos sobre los que descansa la organización del grafo entero.

Es posible extender el análisis de la centralización para considerar la posibilidad de que pudiera haber un centro absoluto (“absolute centre”), es decir, un punto en torno al cual se estructura el grafo.

SUBGRUPOS

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Uno de los problemas más persistentes en el análisis de las redes sociales ha sido el descubrir las diversas “cliques” y subgrupos con una cierta entidad propia en los que se puede dividir una red.

La noción de “clique” aparece por vez primera en relación con los estudios de Hawthorne y Yankee City, uno de cuyos principales hallazgos fue la constatación de que las relaciones informales mantenidas por los individuos les ligan a una serie de subgrupos en los que unión interna es muy fuerte, y que crean sus propias normas, valores, orientaciones y subculturas. Pero pronto se descubrió que estos subgrupos no aparecían solamente como resultado de la dinámica de las relaciones informales entre individuos, y que las “cliques” surgían también en el ámbito de relaciones altamente formalizadas.

El interés  del estudio de este tipo de subgrupos condujo a la búsqueda de una formalización matemática de la noción de “clique”. En este proceso de formalización se han manejado en realidad conceptos muy diferentes bajo la denominación de “clique”, de la misma manera que para denominar todos esos conceptos se han usado indistintamente los términos de “clique” y “cluster”.

Generalizando, las definiciones de “clique” pueden reducirse a dos tipos; las que consideran la “clique” como un grupo de puntos (elementos del grafo representando, a su vez, individuos o cualquier otro actor social) conectados mutuamente, y las que consideran la “clique” como un foco en el que se da una alta densidad en las relaciones. El problema básico es el de la formación de subgrupos, que en su formalización da lugar a la definición de distintos modelos teóricos de subgrupos, entre los que cabe distinguir entre “cliques”, “clusters”, “components”, “cores” y “circles”. Hemos decidido traducir estos términos como cliqué, conglomerado, componente, núcleo y círculo respectivamente. El uso del término cliqué se ha generalizado tal cual, igual que el de “cluster”, que se usa tanto como su propia traducción, conglomerado.

El punto de partida de todos estos modelos teóricos de subgrupo es la noción de subgrafo; es decir, un conjunto de puntos de entre el total de los puntos del grafo de una red junto con los arcos que los unen. Normalmente, a la hora de formar y analizar subgrupos, de lo que se trata es de agrupar a los agentes (puntos) en torno a alguna categoría (sexo, edad o cualquier otra) que pueda resultar significativa a la hora de distinguir distintas pautas en la formación de la red. Sin embargo, los análisis basados en la formación de cliqués y similares adoptan un punto de vista muy diferente con respecto al estudio de los subgrafos. El objeto de este tipo de análisis es estudiar las propiedades estructurales del grafo mismo en su totalidad para descubrir los subgrafos que, digamos, existen de “forma natural” y en los que puede, por tanto subdividirse el grafo. Un subgrafo debe, pues, desde este punto de vista, tener algunos rasgos característicos que puedan establecerse a partir de principios de la teoría de grafos, como la conectividad (“connectedness”) de sus puntos, por ejemplo. [fíjate Reyes: la intensidad no corrresponde a la conectividad ni tampoco es un concepto de la teoría de grafos! o la intensidad de la conexión.]

a)      Componentes

El más simple de los diversos conceptos con los que puede definirse un subgrafo es el de componente. Un componente es el máximo subgrafo conexo (“connected”); es decir, el máximo grafo posible para el que se cumpla que cada par de puntos esté conectado mediante un camino. Cuando hablamos de grafos dirigidos podemos distinguir además entre las nociones de componente fuerte (“strong component”) y componente débil (“weak component”) según tomemos en cuenta o no la orientación de los caminos en la definición del subgrafo.

El resultado de un análisis de los componentes es la visión del grafo como compuesto por uno o varios componentes y una serie de elementos aislados. Pero para lograr un análisis más fino es preciso intentar definir la estructura interna de los componentes. 

Un ciclo (“cycle”) es un camino que regresa a su punto de partida. Los ciclos de un grafo se definen por su longitud, y así tenemos ciclos de longitud 3, 4,..., k (3-cycles, 4-cycles, k-cycles). Un bicomponente (támbien llamado brique por Hage y Harary y componente cíclico por Scott) de un grafo es un conjunto de ciclos  (de la longitud que se haya definido previamente) que están conectados a través de los puntos o aristas que tienen en común.

Otra forma de estudiar la estructura interna de los componentes es ver si existen puntos que sean esenciales para mantener la integridad de los componentes. Un bloque, en la terminología de grafos (y llamado “knot”, nudo, por Scott porque en los estudios de redes sociales, el término de bloque se reserva normalmente para las cuestiones que hacen referencia al análisis estructural), es un subgrafo de un componente que no tiene un punto de corte (“cut-point”); es decir, aquel punto que, de eliminarse, incrementaría automáticamente el número de componentes, dividiendo el subgrafo en dos o más subconjuntos separados entre los cuales no hay conexión (Harary 1969, Everett 1982). Por tanto, los puntos de corte son puntos esenciales en la articulación entre los “elementos” que conforman los componentes. Un bloque con tres o más puntos es equivalente a un bicomponente.

b)      Núcleos

Se pueden dibujar los contornos de los diferentes componentes  en un grafo identificando su núcleo (“core”) a través de un proceso de sucesivos anidamientos (“nestings”) que identifiquen subconjuntos cada vez más cohesionados. Existen diferentes métodos de anidamiento de este tipo. Uno de ellos, propuesto por Seidman (1983), es el que utiliza el grado de los puntos como medida de cohesión y se basa en la definición de núcleos de grado k (“k-cores”). Un núcleo de grado k es el máximo subgrafo en el cual todos los puntos son adyacentes a al menos otros k puntos. Los puntos de un núcleo de grado k pueden dividirse en dos conjuntos: aquellos que estarían en un núcleo de grado k+1 y los que no. Los que no estarían forman el resto de k (los “k remainder”) y son los que desaparecerían incrementando el grado exigido en 1.

Otro método consiste en definir el núcleo de multiplicidad m (“m-cores”); es decir,  el máximo subgrafo en le que la multiplicidad cada arista es igual o mayor a m.

c)      Cliqués

Aunque la palabra cliqué tiene usos distintos, el punto de vista más extendido es que una cliqué es el máximo subgrafo completo posible (Luce y Perry (1949), Anderson (1970)). Una cliqué es, por tanto, un subconjunto de puntos en el que todos los pares de puntos están conectados directamente a través de al menos una arista. Doreian (1979) ha descrito las propiedades matemáticas de este tipo particular de subgrafo.

d)      Círculos

Pero algunos autores, como Alba (1982), han señalado que el análisis de redes sociales debería emplear conceptos que contemplen explícitamente el hecho del solapamiento, de la superposición y la intersección entre subgrupos. Esta es la idea que subyace al concepto de círculo social (“social circle”) que está presente en los trabajos de Alba con Kadushin y Moore y que tiene su origen en la sociología de Simmel, que fue quien primero apuntó la importancia de la “intersección de los círculos sociales”. La cohesión de un círculo social no descansa en el contacto directo entre sus miembros, sino en la existencia de cadenas de contactos indirectos que ligan a unos con otros. Los círculos  “emergen” en el curso de la interacción y pueden no ser visibles para aquellos a los que engloban ya que sus fronteras se dibujan solo de una manera tenue entre las ramificaciones de esas relaciones indirectas.

POSICIONES

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Hasta aquí, la definición de distintos tipos de subgrupos sirven para descubrir las pautas que siguen las conexiones directas e indirectas que aparecen en el grafo de una red. Sin embargo, de acuerdo con Nadel (1957) el elemento central del análisis no son los nexos de distinto tipo que conectan unos individuos con otros, sino la consolidación de esos nexos en forma de relaciones que vinculan posiciones sociales.

Las posiciones sociales se definen como lugares que pueden ser ocupados por distintos agentes sociales. La identidad de la posición se mantiene porque los distintos agentes sociales son “sustituibles” unos por otros en la medida en que sus relaciones con los demás son idénticas (Sailer, 1978).

Para identificar las posiciones sociales se ha intentado identificar en los grafos ese tipo de puntos “sustituibles” a través del concepto de equivalencia estructural (“structural equivalence”) definido inicialmente por Lorrain y White y desarrollado después por Arabie, Boorman, Breiger y Burt entre otros.

De acuerdo con Lorrain y White, dos actores son estructuralmente equivalentes, cuando están conectados de manera idéntica al resto de los miembros de la red y, por tanto, son sustituibles el uno por el otro.

A este concepto de equivalencia estructural se ha añadido (White y Reitz, 1983) el de equivalencia regular (“regular equivalence”), según el cual dos actores son equivalentes regularmente si están conectados de la misma manera a otros que también son equivalentes entre sí.

El método más ampliamente utilizado para definir posiciones de acuerdo con cualquiera de estos dos conceptos de equivalencia es el modelado de bloques (“blockmodeling”). Un modelo de bloques vendría a ser una estructura simplificada que es capaz de representar la red entera, así que el modelado de bloques  consistiría en un conjunto de métodos para poner de manifiesto esa estructura a partir de la realización de particiones  (“partitions”) en la red.

Existen dos grandes maneras de abordar el modelado de bloques, a partir de los que se conoce como enfoques “directo” e “indirecto”, don de juega un importante papel el concepto de conglomerado (“cluster”). Por ello es importante mantener la distinción entre cliqué y conglomerado (Scott 1991). Mientras que del concepto de cliqué  se puede dar una definición en estrictos términos sociométricos de la cual se puede derivan una familia de conceptos relacionados, como hemos visto, el concepto de conglomerado responde a una idea muy distinta. La idea intuitiva de conglomerado se corresponde con la idea de un área en la que se da una densidad relativa alta dentro de un grafo.