ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ACTUARIAL SOBRE PREVISIÓN SOCIAL Y SEGUROS DE VIDA
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I. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA METODOLOGÍA ACTUARIAL
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Home - Elementos básicos de la metodología actuarial - Tablas de mortalidad y supervivencia

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3. TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA

3.1 Concepto y tipología

La evolución de una población, que permita ver su volumen y estructura por edades a lo largo del tiempo, depende de una serie de factores entre los que hay que destacar la fecundidad, la mortalidad y los fenómenos migratorios.

Cuando se proyecta una población se exige estudiar el comportamiento futuro de esos fenómenos, centrándonos en la mortalidad. El mejor instrumento para medir este fenómeno en una población es la tabla de mortalidad, que consiste en la serie cronológica que expresa la reducción progresiva de un grupo inicial de individuos, de la misma edad, por efecto de su fallecimiento. La existencia de tablas de mortalidad se basa en la Ciencia Actuarial, en cuanto que modeliza la ocurrencia de un suceso: en este caso, el fallecimiento de un individuo de edad x.

Los estudios de mortalidad, que permiten analizar la evolución futura de una población mediante la realización de proyecciones, están adquiriendo cada vez más importancia. Un estudio de este tipo consta de varias etapas. En primer lugar, hay que efectuar una valoración detallada de la mortalidad experimentada por la población objeto de análisis. Al hacerlo hay que prestar especial atención a la evolución reciente (en los decenios precedentes a la fecha del análisis). En segundo lugar, se plantean una serie de hipótesis sobre el comportamiento esperado de las variables en el futuro. A continuación, se aplica el modelo matemático que mejor se ajuste a los elementos que configuran la tabla de mortalidad. Finalmente, se completa la tabla con el resto de los elementos que la componen, desagregando por edad y sexo.

Las probabilidades básicas de muerte y supervivencia se calculan, fácilmente, a partir de la ley de mortalidad y de las correspondientes expresiones analíticas de la función de supervivencia. El tipo de función que se elija depende de los datos observados, así como de las hipótesis que se formulen.

Se pretende encontrar una “ley universal de mortalidad” que sea valida para cualquier población, pero eso es prácticamente imposible. Sin embargo, para determinadas poblaciones y ciertos tramos de edad, es posible encontrar el ajuste a alguna ley teórica (la más típica es la ley de Makeham). En la práctica, no se considera una única función para todas las edades, sino que se buscan las funciones que se adapten a intervalos delimitados oportunamente, como puedan ser el tramo de las edades infantiles o el de las extremas.

Aunque genéricamente se habla de tablas de mortalidad, en realidad habría que diferenciar entre:

Una tabla de mortalidad, que es una colección de valores del número de fallecimientos que, a cada edad, se han verificado entre un grupo de L individuos con una edad inicial preestablecida, de ordinario la edad 0.

Una tabla de supervivencia que es la colección de valores del número de supervivientes, a cada edad, entre un grupo de L individuos de la misma edad.

Como es lógico, de una tabla de supervivencia se obtiene inmediatamente una de mortalidad, ya que el número de fallecimientos de personas de x años de edad viene dado a partir de los supervivientes a las edades x  y  x+1, mediante la diferencia:

dx = lx - lx+1

Con lo cual:

d0 = L - l1   ,   d1 = l1 - l2   ,   d2 = l2 - l3, ...
(3.1)

Siendo además:

L = d0 + d1 + d2 + ...

Puede obtenerse ahora

l1 = L - d0   ,   l2 = l1 - d1   ,   l3 = l2 - d2 , ... (3.2) 

 

Igualdades que permiten construir la tabla de supervivencia a partir de la de mortalidad.

Ambas clases de tablas se conocen con el nombre de tablas demográficas.

En las tablas suelen presentarse  los valores de qx, tanto anual de mortalidad, y px, tanto anual de supervivencia.

Ahora bien, los distintos grupos de personas observados estadísticamente para obtener las frecuencias dx/lx han de ser evidentemente homogéneos, es decir, de las mismas características respecto a una serie de causas que influyen en la mortalidad:

a) Las estadísticas demográficas han puesto de manifiesto que la mortalidad varía con el sexo, lo cual ha conducido al establecimiento de tablas distintas para hombres y para mujeres.

b) La profesión y el clima, entre otras, son circunstancias que ejercen influencia sobre la mortalidad. Sin embargo, sobre este punto no hay estadísticas abundantes y de garantía. Esto se debe a que las compañías de seguros son casi las únicas entidades que tienen interés en un estudio profundo de la mortalidad aunque, por razón de la composición de su clientela, no tiene para ellas gran importancia la cuestión de la profesión y el clima. En efecto, la profesión puede variar en el transcurso del contrato de seguro. En cuanto al clima, la compañía inicia sus operaciones en su propio país y, eventualmente, las extiende luego a otros países con análogas condiciones de vida; lo que hace innecesario la utilización de tablas diferentes. En consecuencia, la solución implementada por las aseguradoras consiste en insertar cláusulas restrictivas en el contrato, excluyendo profesiones particularmente peligrosas y climas reputados universalmente de malsanos.

Por otro lado, las tablas de mortalidad resultan una herramienta esencial para dos tipos de investigadores. En primer lugar para los actuarios, que las utilizan en el ejercicio de su profesión, ya sea en el cálculo de primas y provisiones matemáticas en los seguros de vida, en la confección de bases técnicas, en los planes y fondos de pensiones y en general en todos los estudios sobre previsión social. En segundo lugar, para los demógrafos, quienes las emplean para conocer la estructura de una población en un momento dado, para comparar unas poblaciones con otras o para efectuar proyecciones.

Asimismo, la elaboración de tablas de mortalidad compete a distintas instituciones. Entre otros: organismos públicos (el INE, en el caso español, la ONU, a nivel internacional), compañías de seguros y reaseguros, Universidades y colegios profesionales (Instituto de Actuarios Españoles, en nuestro país).

Las tablas de mortalidad se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios. Entre otros:

a) De generación o de momento.

Una tabla de mortalidad de generación surge a partir del análisis longitudinal de una generación concreta. Se parte del volumen de personas que compone inicialmente la cohorte, registrando los fallecimientos que se van produciendo y la edad a la que tienen lugar, hasta su extinción. Esto supone tener que esperar más de un siglo para su elaboración. Sólo algunos países como Francia, Suecia o Inglaterra y Gales disponen de este tipo de tablas.

Las tablas de momento son una aplicación del análisis transversal al estudio de la mortalidad. El procedimiento consiste en observar los fallecimientos de una población producidos a lo largo de varios años (2 ó 4 generalmente) y aplicar, las probabilidades de muerte resultantes, a una generación ficticia. Esta generación tendría, a cada edad, el comportamiento observado en la población real de partida que, no obstante, está formada por un gran número de cohortes.

Las tablas de momento son las más utilizadas ya que, por un lado, no requieren tanto tiempo para su elaboración como las longitudinales y, por otro, incorporan información actualizada sobre las condiciones de mortalidad de cualquier edad.

b) Directa o derivada.

La diferencia entre una y otra estriba en el tipo de herramientas estadísticas utilizadas en la elaboración de la tabla. En el primer caso se efectúa un empleo directo de los datos que se han recogido y ordenado, a través de la estadística descriptiva. En el segundo caso se emplean, además, técnicas estadísticas sofisticadas como ajuste de curvas, regresiones, modelos de supervivencia, etc.

c) Abierta o cerrada.

Una tabla de mortalidad abierta permite que se incorporen individuos al grupo inicial; no así en caso de ser cerrada.

d) De único o múltiples decrementos.

En el primer caso, el fallecimiento es el único motivo de salida, mientras que en el segundo puede haber otros motivos, como por ejemplo la invalidez.

e) Para la población en general y para asegurados.

Se ha comprobado, empíricamente, que la mortalidad de un grupo de personas que ha contratado un seguro es diferente a la de la población en general. Entre otras causas porque, si el seguro es de fallecimiento (un seguro temporal o un seguro vida entera), las compañías exigen un examen previo. En el caso de un seguro de supervivencia (una renta o un seguro diferido) es el propio asegurado quien juzga su estado de salud.

f) Estática o dinámica.

En una tabla estática, la probabilidad de supervivencia de un individuo no depende del tiempo físico (véase el epígrafe 2). Esto supone atribuir, a un individuo de 35 años de edad, la misma probabilidad de supervivencia en el siglo XIX o en la actualidad. En cambio, en una tabla dinámica la probabilidad de fallecimiento de un individuo, a una edad concreta, será tanto menor cuanto más moderna sea la generación a la que pertenece. De esta forma, se incorpora la posibilidad de que se pueda alargar la vida de una persona con el paso del tiempo (lo que la hace aproximarse a lo que ocurre en la realidad, gracias a las mejoras en las condiciones socioeconómicas, biológicas o médico-sanitarias de las sociedades).

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