ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ACTUARIAL SOBRE PREVISIÓN SOCIAL Y SEGUROS DE VIDA
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II. RENTAS ACTUARIALES Y SEGUROS
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Home - Rentas actuariales y seguros - Aplicaciones: Casos prácticos

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9. APLICACIONES: CASOS PRÁCTICOS

En lo que sigue, se van a exponer algunos ejemplos de cálculo de primas puras en distintas modalidades de seguros, ya explicadas anteriormente y que se aplicarán al colectivo ficticio de trabajadores de VIAJES NORTE (VN, en lo que sigue), considerando que todos son hombres en los seguros aplicables con tablas masculinas y mujeres al efectuar seguros con tablas femeninas. Además de mostrar la utilidad de la hoja de cálculo, se trata de comparar los resultados obtenidos, según el sexo de los asegurados y la tabla de mortalidad utilizada.  Los tres primeros casos, que corresponden a seguros de fallecimiento e invalidez, están recogidos en el fichero VIAJES NORTE FALL. Los tres últimos ejemplos incluyen seguros de supervivencia y están recogidos en VIAJES NORTE SUPERV. Además, ambos ficheros incluyen la hoja Qx, que contiene la probabilidad de fallecimiento a cada edad, de las tablas de mortalidad GKF-95, GKM-95, GRF-80, GRM-80, GKF-80 y GKM-80. VIAJES NORTE FALL incorpora, en la hoja GKM-95, los distintos elementos actuariales que definen la tabla GKM-95 completa, para un tipo de interés técnico dado  (el 2% utilizado en la práctica aseguradora en el año 2009). Para completar cualquiera de las otras tablas, basta con sustituir la columna qx de la hoja GKM-95 por la de la tabla correspondiente.

En cualquiera de los dos ficheros, la hoja “alumno” contiene la plantilla ficticia de trabajadores de VN. En la primera columna aparecen los trabajadores numerados del 1 al 20; en la segunda columna figuran clasificados en tres categorías laborales (del 1 al 3), en función de la cuantía de la prestación asegurada (30.000, 24.000 ó 12.000 euros, respectivamente); finalmente, en la tercera columna se recoge la fecha de nacimiento de cada uno de ellos. Esta plantilla de VN se utiliza en todos los casos, tanto para hombres como para mujeres.

9.1. Seguro temporal

Características:

- Fecha de contrato del seguro: 1-1-2009.

- Garantías: prestación en caso de fallecimiento.

- Tabla de mortalidad: GKM-95 y GKF-95.

- El tipo de interés técnico utilizado ha sido el 2%.

- Duración del seguro: hasta la edad de jubilación, establecida en 65 años (n = 65-x).

- Forma de pago: se consideran, tanto prima única, como prima anual.

- Formulación de la prima anual:

  
(9.1)

Los cálculos se recogen en la hoja TEMP-M, para el caso masculino, y TEMP-F, para el caso femenino. El contenido de las columnas y los comandos de Excel utilizados son los siguientes:

- Columna E: se asigna la cuantía de la prestación a cada asegurado, en función de su grupo laboral. Se utiliza la función lógica de condición.

- Columna F: se obtiene la edad natural del trabajador, redondeando por defecto el cociente que resulta de dividir, el número de días que ha vivido, entre 365,25. Se utiliza la función “redondear.menos”.

- Columna G: se obtiene la edad actuarial del trabajador, que es la que se utilizará en los cálculos. Para ello, se aplica la función “redondear”, a la edad entera más próxima al cociente anterior.

- Columna H: se calcula el seguro, mediante la siguiente expresión:

(9.2)

El comando que utiliza el programa es la función “BUSCARV” (buscar valor) en una tabla. La tabla no es otra que la actuarial y viene indicada, en la hoja, por el rango O$14:AF$119. Primero busca el minuendo del numerador (el valor indicado por la edad actuarial, en la columna 8 de la tabla), le resta el sustraendo (el valor indicado por la casilla R8, en la columna 8 de la tabla) y la diferencia se divide entre Dx (el valor indicado por la edad actuarial, en la columna 4 de la tabla).

- Columna I: recoge el valor actual de la prestación asegurada, que es el resultado de multiplicar el valor actual del seguro A’x:n por la cuantía de la prestación, y corresponde a la prima única de la operación. La prima única total, que cubriría la prestación de todo el colectivo, se recoge en las celdas I28 y L8.

- Columna J: contiene el valor actual de una renta anual, inmediata, temporal y prepagable. Este cálculo se recoge en la columna número 15 de la tabla (columna AC de la hoja de cálculo), a través de la siguiente expresión:       

  
(9.3)
   

A través de la función “BUSCARV” se obtiene el valor de la renta correspondiente a la edad actuarial.

La columna K recoge el valor de la prima anual, como resultado de dividir la prima única entre el valor actual de la renta. Para cada individuo la prima anual permanece constante, en tanto sobreviva, hasta cumplir los 65 años. La prima total a pagar en el primer año, por el colectivo, se recoge en las celdas K28 y L9.

Al comparar las hojas TEMP-M y TEMP-F se puede observar que la prima anual total a pagar, en el caso de que el colectivo hubiera estado formado sólo por hombres, es más del doble de la que pagaría el colectivo de mujeres.

Ejercicio propuesto: calcular, para este colectivo y haciendo la distinción por sexo, la prima única y anual a pagar en caso de que el seguro de fallecimiento se contrate por un plazo de 5 años. Los cambios afectan, tanto a la duración del seguro, como a la del pago de primas anuales. Se adjunta, como ayuda, la tabla 1 con el resultado para el trabajador ficticio nº 1, tanto para el caso en que se considere que es hombre como en el que se simule que es mujer:

Tabla 1:   Primas anual y única, por sexo, de un seguro temporal del trabajador nº 1.

SEXO FNAC PRESTACION EDAD NAT. EDAD ACT. A’x:5 PRIMA UNICA äx:5 PRIMA ANUAL
HOMBRE 27/1/47 12.000 61 62 0,076677 920 4,667117 197
MUJER 27/1/47 12.000 61 62 0,029523 354 4,755170 75

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